Case rouge interdite
Pour Noël, Cédric a offert à Alice et Bob un jeu vidéo permettant d’afficher un cercle dont le contour comporte un nombre aléatoire N de cases, compris entre 10 et 30, dont l’une est rouge et les autres blanches. La règle du jeu est la suivante : Alice clique sur une case blanche de son choix, où apparaît un jeton. Bob annonce alors, à chaque étape, un nombre entier B, et Alice déplace son jeton de B cases, dans un sens ou dans l’autre, comme elle le souhaite.
Si elle est obligée de poser son jeton sur la case rouge, elle a perdu. Si, au bout de 20 étapes, elle n’a toujours posé son jeton que sur des cases blanches, elle a gagné.
1. Lors de la première partie, le jeu affiche 24 cases. Alice a-t-elle une stratégie gagnante ? Si oui, laquelle ?
2. Lors de la deuxième partie, après l’affichage du nombre N de cases, Bob annonce qu’il est certain de gagner. Quelle(s) valeur(s) de N lui permet(tent) cette affirmation ? Comment doit-il s’y prendre ?
3. Dans ce cas, Bob pourrait-il quand même l’emporter s’il n’avait pas le droit de regarder l’écran ?
