Somme de carrés
Les siestes de Bob sont riches en mathématiques. Ainsi, durant son dernier somme, il a imaginé une suite obtenue à partir d’un premier nombre entier positif inférieur ou égal à 100. Ensuite, pour passer d’un terme au suivant, il fait la somme des carrés de ses chiffres.
Par exemple, si le premier terme est 45, les suivants sont 41, 17, 50, 25, 29, 85…
Il fait part de cette règle à Alice, qui affirme que toutes les suites deviennent périodiques à partir d’un certain rang.
1. Alice a-t-elle raison ? Si oui, pourquoi ?
Bob fait remarquer qu’une partie de ces suites se terminent par la répétition à l’infini de 1.
2. Quels sont tous les premiers termes qui conduisent à de telles suites ?
Alice ajoute que toutes les autres suites se terminent par une même séquence qui se reproduit à l’infini.
3. A-t-elle raison ? Si oui, quelle est cette séquence ?
